Назначение и классификация icon

Назначение и классификация









НазваниеНазначение и классификация
Размер0.76 Mb.
ТипДокументы
Зубчатые передачи


НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ


Зубчатые передачи находят самое широкое применение в машинах и приборах. Простая зубчатая передача представляет собой трехзвенный механизм с одной высшей кинематической парой. Каждое колесо представляет собою круглый цилиндр, на поверхности которого расположены зубья. Два зубчатых колеса, находящихся в соприкасании, своими зубьями образуют зубчатое зацепление. Если число звеньев передачи больше 3, то ее называют сложной. Зубчатые механизмы бывают с внешним зубчатым зацеплением и с внутренним зубчатым зацеплением.

Реечное зацепление – промежуточный случай, когда радиус одного из колес бесконечно большой.

Если оси зубчатых колес параллельны, то все точки колес движутся в параллельных плоскостях, а колеса образуют плоскую зубчатую передачу. Если оси колес пересекаются или скрещиваются, то зубчатую передачу называют пространственной. К плоским зубчатым передачам относятся цилиндрические зубчатые передачи. Колеса зубчатых передач: круглые ( ) и некруглые ( ).

Непрерывное вращение зубчатых колес осуществляется под действием давления боковой поверхности зуба ведущего колеса на соприкасающуюся с ней боковую поверхность зуба ведомого колеса. При этом до выхода из зацепления одной пары зубьев в зацепление входит другая пара зубьев.

В зубчатых колесах с прямыми зубьями образующие боковых поверхностей зубьев являются прямыми, параллельными осям зубчатых колес. Такие передачи называют прямозубыми.

Пространственные зубчатые механизмы: если оси валов, между которыми осуществляется передача вращательных движений пересекаются, то передача осуществляется при помощи конических зубчатых колес; если скрещиваются , то передача при помощи гиперболоидных зубчатых колес.

Частными случаями гиперболоидных колес, применяемых на практике, являются винтовые колеса, гипоидные колеса и червячная передача, состоящая из червяка и червячного колеса.

Передаточное отношение пары зубчатых колес есть отношение угловых скоростей (или чисел оборотов) звеньев, между которыми осуществляется передача вращательного движения



Если оси вращения колес параллельны





где Р0 – мгновенный центр вращения в относительном движении звеньев 1 и 2.


Если оси вращения О1 и О2 звеньев пересекаются в т. О и заданы постоянные угловые скорости и вращения звеньев 1 и 2, передаточное отношение равно .

В этом случае движение звена 2 относительно звена 1 происходит вокруг мгновенной оси вращения ОР. Докажем это.


Найдем результирующий вектор угловой скорости вращения звена 1 вокруг оси О2 с угловой скоростью и вокруг оси О1 с угловой скоростью .

Отложим векторы и в соответствующих направлениях и получим результирующий вектор , проходящий по оси ОР. Его направление и определяет мгновенную ось вращения ОР в относительном движении звеньев 1 и 2. Т.к. и постоянны, то и направление оси ОР неизменно. Выберем на оси ОР произвольную т. М и пересечем конусы плоскостями, -ми осям О1 и О2. Тогда в сечении получим окружности S1 и S2 , соприкасающиеся в т. М. При вращении конусов вокруг осей О1 и О2 окружности S1 и S2 перекатываются без скольжения друг по другу.


Для скорости точки М будем иметь: .

Тогда , где и - половины углов раствора конус 1 и 2.

Если оси вращения звеньев перекрещиваются в пространстве то тоже при и =const. Положение мгновений оси вращения и скольжения ОР – из условия , где и - углы, образованные осями О1 и О2 с мгновенной осью вращения и скольжения. Из построения видно, что , но с учетом предыдущего условия ;


Окружности, касающиеся и перекатывающиеся одна по другой без скольжения, называются начальными окружностями.

Точка касания начальных окружностей Р является мгновенным центром вращения колес в относительном движении и называется полюсом зацепления.


ПЕРЕДАТОЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО

РЯДА ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС.


Мы рассматривали зацепление одной пары зубчатых колес. Однако при помощи их можно практически осуществить лишь небольшое передаточное отношение . Машиностроительная же практика требует часто значительно больших передаточных отношений. Поэтому для осуществления их применяются сложные зубчатые механизмы, состоящие из нескольких пар зубчатых колес.

Рассмотрим определение передаточных отношений сложных зубчатых механизмов.

Передаточное отношение последовательного ряда зубчатых колес.






Передача вращательного движения от ведущего вала 1 к ведомому 4 осуществляется при помощи трех простых зубчатых механизмов



и т.д.

Как видно, на абсолютную величину передаточного отношения количество зубьев промежуточных колес не оказывает никакого влияния. Само же количество промежуточных колес влияет на знак передаточного отношения. Такие промежуточные колеса называют паразитными. Они применяются для изменения направления вращения ведомого вала, а также для передачи вращения между валами, расположенными на сравнительно большом расстоянии.


ПЕРЕДАТОЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ СТУПЕНЧАТОГО РЯДА ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Такой механизм называют многоступенчатым. и т.п.

С учетом знака передаточного отношения , где - количество валов, m – количество простых зубчатых передач с внешним зацеплением. (т. к .только внешнее зацепление изменяет направление вращения).


  • ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЗУБЧАТОГО КОЛЕСА



При выборе заданий для профилирования зубьев на практике приходится руководствоваться соображениями кинематического, динамического, технологического и, наконец, эксплуатационного характера.

Соображения кинематического характера заключаются в основном в требовании, чтобы профили сопряженных зубьев могли быть построены достаточно простыми геометрическими приемами и удовлетворяли заданной передаточной функции.

Соображения динамического характера заключаются во многих требованиях, из которых можно упомянуть следующие: необходимо стремится к тому, чтобы при постоянной мощности, передаваемой зубчатым механизмом, давления на зубья и опоры механизма были постоянными по величине и направлению; чтобы зубья имели форму, обеспечивающую наибольшую их прочность; износ зубьев должен быть минимален.


Требования технологического характера в основном заключаются в проектировании профилей, которые могли бы быть достаточно точно просто изготовлены на современных станках.

Требования эксплуатационного характера заключаются в проектировании таких профилей, которые обеспечивают долговечность работы механизма, безударность и бесшумность его работы и легкость монтажа механизма. Наконец, самое важное условие – условие взаимозаменяемости зубчатых колес.

Поэтому выбор очертания профилей зубьев в значительной стеснен поставленными выше требованиями. В машиностроении обычно пользуются только несколькими видами кривых в качестве профилей зубьев.

Но прежде чем переходить к теории профилирования одного из основных профилей – эвольвентного -, условимся об основных терминах.

Центроиды круглых зубчатых колес называют начальными окружностями. Профиль каждого зуба имеет часть, выступающую за начальную окружность и называемую головкой зуба, и часть, находящуюся внутри начальной окружности и называемую ножкой зуба.

Размеры всех зубьев одинаковы, поэтому все головки зубьев внешнего зацепления ограничиваются снаружи окружностями головок, а все ножки зубьев ограничиваются изнутри окружностями ножек.

Расстояние между окружностью головок и начальной окружностью, измеренное по радиусу, носит название высоты головки зуба . Расстояние между окружностью ножек и начальной окружностью, измеренное по радиусу – высота ножки зуба . Полная высота зуба . Дуга начальной окружности, вмещающая один зуб (без впадин), носит название толщины зуба . Дуга начальной окружности, вмещающая впадину (расстояние между двумя соседними зубьями), называется шириной впадины . Дуга начальной окружности, состоящая из одной толщины зуба и одной ширины впадины, называется шагом зацепления по начальной окружности .

Для двух сопряженных колес . Длины начальных окружностей колес 1 и 2

и Отсюда

В формулу входит , что затрудняет подбор размеров колес при их проектировании. Поэтому для определения основных размеров зубчатых колес в качестве основной единицы принят некоторый параметр, называемый модулем зацепления (мм).

На m установлены ГОСТы (9563-61)

Окружности, для которых модуль получается стандартным, называются делительной. Они иногда совпадают в зацеплении двух колес с начальными.

Определим основные размеры зубчатых колес, у которых делительные окружности совпадают с начальными.

Диаметры начальных окружностей ,

высота ножки зуба ; высота головки зуба

Больший размер ножки зуба по сравнению с головкой обеспечивает зазор между головкой зуба и впадиной.

Диаметр окружности головок зубьев

; .

Диаметр окружности головок впадин

; .

Расстояние А между центрами колес О1 и О2

А=


ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ЗАЦЕПЛЕНИЯ


Какими должны быть профили зубьев колес, чтобы передаточное отношение было строго постоянным, т.е. чтобы начальные окружности перекатывались друг по другу без скольжения?

Ответ на этот вопрос даст нам основная теорема зацепления: общая нормаль в т. касания звеньев высшей кинематической пары делит межосевое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям.


- условия сохранения контакта.

; ; ; ;



или . Из подобия треугольников и



Отсюда следует, что для постоянства передаточного отношения необходимо, чтобы отрезки и , на которые нормаль делит межосевое расстояние, были постоянной величины, т.е. чтобы нормаль всегда, в любом положении звеньев, проходила через одну и ту же т.Р.

Все кривые, удовлетворяющие этому требованию, могут быть использованы для образования боковых поверхностей зубьев цилиндрических колес. Такие кривые называются сопряженными. Задаваясь произвольно профилем зуба одного колеса, можно построить сопряженный профиль зуба другого колеса. Таких кривых может быть теоретически бесконечное множество.

На практике в подавляющем большинстве случаев пользуются эвольвентным зацеплением, в котором боковые профили зубьев колес выполнены по эвольвентным кривым.

Точка Р – полюс зацепления, мгновенный центр вращения звеньев в относительном движении

Если т.т. касания профилей зубьев будут совпадать с т. Р (с полюсом зацепления), то между зубьями не будет скольжения


ЭВОЛЬВЕНТА И ЕЕ СВОЙСТВА


Эвольвентой окружности называется кривая, описываемая точкой прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.

Окружность, по которой перекатывается прямая при образовании эвольвенты, называется основной окружнстью. Прямая, перекатываемая по окружности, называется образующей прямой.

Легко видеть, что образующая прямая всегда нормальна к эвольвенте. Действительно, т.т. касания образующей прямой с основной окружностью являются при образовании эвольвенты мгновенными центрами вращения образующей прямой, а участки эвольвенты А1 1/; А2 2/ и т.д. являются мгновенными радиусами кривизны эвольвенты. Поэтому образующая

прямая всегда нормальна к эвольвента. Это основное и важнейшее свойство эвольвенты.

Еще свойства: 2) эвольвента начинается на основной окружности и всегда расположена вне ее; 3) эвольвента является кривой без перегибов; 4) форма эвольвенты зависит только от радиуса основной окружности.


Выведем уравнение эвольвенты.




  1. Из ОМК



Из свойства эвольвенты следует, что МК = . Но и ,

тогда или



(инволюта )


Эти два уравнения – уравнения эвольвенты в полярных координатах.


ЭВОЛЬВЕНТНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ


Пусть вращательное движение передается при помощи двух кулачков, профили которых выполнены по кривым Э1 и Э2, являющимся эвольвентами основных окружностей радиусов и . На основании основной теоремы зацепления и основного свойства эвольвенты легко показать, что передаточное отношение этой передачи постоянно. Действительно, общая касательная NN к основным окружностям нормальна к каждой из эвольвент (на основании

основного свойства эвольвенты) и поэтому проходит всегда через т. их касания. Прямая NN, являясь общей нормалью в т. касания к обеим поверхностям, делит межосевое расстояние О1О2 на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям

Так как прямая NN всегда касается одних и тех же окружностей, то занимает всегда одно и то же положение, т.е. пересекает межосевое расстояние в постоянной точке Р. Следовательно передаточное отношение .

Геометрическое место точек касания профилей (зубьев) называется линией зацепления. В эвольвентном зацеплении линией зацепления является прямая NN – касательная к основным окружностям, т.к. эвольвенты касаются только на этой прямой.

В этом заключается одно из достоинств эвольвентного зацепления. Действительно, зуб одного колеса давит на зуб другого колеса, если пренебречь трением, всегда по линии NN.

Поэтому направление силы не изменяется, что благоприятно сказывается на прочности конструкции зубчатого механизма.

Угол отклонения линии зацепления от общей касательной к начальным окружностям в т. Р называется углом зацепления. Для нормального зубчатого зацепления этот угол равен .

Необходимо отметить, что если несколько увеличить межосевое расстояние О1О2, то передаточное отношение не изменится. Из подобия треугольников О1КР и О2LP следует

, тогда и .

Т.к. радиусы основных окружностей постоянны, то при изменении межосевого расстояния О1О2 передаточное отношение не изменится. Изменится лишь положение линии зацепления, т.е. угол .

Постоянство передаточного отношения при изменении межосевого расстояния - положительное качество эвольвентной зубчатой передачи, т.к. неизбежные погрешности при сборке не будут оказывать влияния на передаточное отношение.


ПОСТРОЕНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ.

При построении нормального зубчатого зацепления должны быть известны: количество зубьев зубчатых колес и , модуль m и угол зацепления .

Последовательность построения эвольвентного зубчатого зацепления.

1). Вычисляем радиусы начальных окружностей ; ; и межосевое расстояние А= .

Проводим линию центров, отмечаем на ней центры О1 и О2 и полюс Р и наносим начальные окружности.

Через полюс Р проводим общую касательную к начальным окружностям и к ней под углом -линию зацепления NN. Из центров О1 и О2 восстанавливаем к линии зацепления О1К и О2L . Длины этих перпендикуляров есть радиусы основных окружностей. Проводим эти окружности.

2) вычисляем радиусы окружностей головок и впадин обоих колес и проводим эти окружности:

; ;

; ;

3) Перекатывая линию зацепления сначала по одной основной окружности, а затем по другой, описываем точкой Р линии зацепления эвольвенты (профили зубьев) в пределах от основной окружности (или окружности впадин) до окружностей головок.

В зависимости от количества зубьев радиус окружности впадин может быть больше радиуса основной окружности или меньше. В первом случае весь профиль зуба в пределах между окружностями головок и впадин очерчивается по эвольвенте. Во втором случае профиль зуба очерчивается по эвольвенте только в пределах между окружностями головок и основной (т.к. внутри основной окружности эвольвента расположена быть не может). В пределах между основной окружностью и окружностью впадин профиль зуба очерчивается отрезком радиальной прямой, сопрягаемой с эвольвентой. Построенные профили зубьев сопрягаются с окружностью впадин дугами радиусом .

4). Вычисляем толщину зуба и ширину впадины и откладываем по начальным окружностям в обе стороны от точки Р по несколько равных им дуг. Через полученные точки проводим, чередуя, симметричные и подобные построенным ранее боковые профили зубьев (например, по шаблону).

На этом построение зубчатого зацепления закончено.

Рисунок


ЛИНИЯ ЗАЦЕПЛЕНИЯ. ДУГА ЗАЦЕПЛЕНИЯ.

КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕКРЫТИЯ.


Совершенно очевидно, что каждый зуб зубчатого колеса находится в зацеплении не на всем своем пути, а только на каком-то участке, т.е. в какой-то точке он входит в зацепление, а в какой-то – выходит из него.

Зубья могут касаться только на линии зацепления.

Рисунок

Зубья будут касаться только на участке ав. Этот участок называется рабочим участком линии зацепления. Дуги c1d1 и c2d2 между положениями соответствующих профилей зубьев в начале и конце зацепления для каждого из колес измеренные по начальным окружностям есть пути, проходимые зубьями за время зацепления одной пары зубьев. Так как начальные окружности катятся одна по другой без скольжения, то эти дуги равны между собой. Эти дуги называются дугами зацепления.

При работе колес необходимо, чтобы в любой момент времени зубья находились в зацеплении. Для этого требуется, чтобы дуга зацепления была >шага. В самом деле, каждый последующий зуб вступает в зацепление, когда зуб пройдет по начальной окружности путь, равный шагу t. Поэтому путь, проходимый зубом за время зацепления одной пары зубьев (дуга зацепления), должен быть > шага. В противном случае первая пара зубьев выйдет из зацепления раньше, чем войдет в зацепление следующая пара зубьев, т.е. будут такие промежутки времени, когда ни одна пара зубьев не будет находится в зацеплении.

Отношение дуги зацепления к шагу называется коэффициентом перекрытия ε:


ε

На практике берется ε . Коэффициент зацепления характеризует плавность зацепления, он показывает среднее число пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении.

Чем > ε, тем плавнее, «спокойнее» работает зубчатая передача. Рабочий участок линии зацепления ав равен дуге , проходимой зубом за время зацепления по основной окружности. А так как дуги, проходимые зубом по различным окружностям, пропорциональны их радиусам, то откуда или .

Рабочий профиль зуба (рабочий участок профиля). Это часть профиля зуба, участвующая в зацеплении.

Теоретическая линия зацепления (предельная) – KL (длина линии зацепления).

Практическая – заключена между окружностями головок.


НАРЕЗАНИЕ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС


Зубчатые колеса с эвольвентным профилем зубьев обычно нарезают на специальных зуборезных станках двумя методами: 1) методом копирования; 2) методом обкатки.

  1. Метод копирования – по чертежам тщательно построенных профилей зубьев изготавливается дисковая фреза. Режущая кромка фрезы имеет очертание впадины между зубьями. Вращаясь, фреза перемещается в направлении боковой образующей зуба. За каждый ход фрезы вдоль оси колеса получается нарезанной одна впадина. По прохождении всей впадины фреза возвращается в исходное положение. После этого нарезаемое колесо поворачивается на величину угла и процесс повторяется.

  2. Метод обкатки – режущему инструменту и заготовке сообщают то относительное движение, которое имели бы два зубчатых колеса, находящихся в правильном зацеплении. В таком случае режущий инструмент должен представлять собой также зубчатое колесо, т.е. колесо – инструмент может быть сделано в виде колеса или рейки (инструмент-долбяк). Долбяк совершает поступательное движение параллельно оси Х – Х нарезаемого колеса. Одновременно долбяку и колесу сообщается вращательное движение с тем же отношением угловых скоростей, как если бы долбяк и колесо находились в зацеплении. Практически процесс долбления происходит не непрерывно, а имеет ряд последовательных операций, состоящих в движении долбяка вверх и вниз, поворота нарезаемого колеса и т.д. Профиль нарезаемого зуба получается как огибающая всех положений режущей кромки долбяка.

Вместо колеса-инструмента может быть в качестве инструмента использована также и рейка, которая называется инструментальной рейкой.


Вместо инструментальной рейки можно применять червячную фрезу, профиль которой может быть получен из рейки. В самом деле, если провести сечение червячной фрезы плоскостью, содержащей ось фрезы, то в сечении мы получим рейку. Таким образом, профиль червячной фрезы может быть получен путем пересечения рейки по винтовой линии с некоторым постоянным углом подъема. Обычно угол подъема .

При одноходовой фрезе за каждый оборот фрезы вокруг своей оси заготовка поворачивается на угол, вмещающий один зуб и одну впадину. Одновременно с вращением червячная фреза имеет еще поступательное движение подачи параллельно оси колеса. Фреза устанавливается в плоскости колеса под углом , равным углу подъема.

3. Метод накатки – новый метод. Инструмент – зубчатое инструментальное колесо. Необходимо обеспечить относительное движение инструментального колеса и заготовки с передаточным отношением, равным



Накатка может происходить в холодном или нагретом состояниях заготовки в зависимости от пластических свойств материала. В настоящее время этим способом обрабатывают мелкомодульные зубчатые колеса.

ПОДРЕЗАНИЕ ПРОФИЛЕЙ ЗУБА.


При производстве зубчатых колес по методу обкатки в некоторых случаях получается, что головки режущего инструмента врезаются в ножки зубьев нарезаемого колеса. В результате этого ножки зубьев оказываются как бы подрезанными (подрезание). При подрезании ножки зубьев ослабляются. При этом срезается часть эвольвенты, образующей профиль ножки зуба. Поэтому подрезание является нежелательным при изготовлении зубчатых колес.

Выясним вопрос о том, в каком случае будет иметь место явление подрезания.

Явлением подрезания в теории зацепления называется пересечение траектории относительного движения конца профиля зуба одного колеса с эвольвентной частью профиля зуба сопряженного с ним колеса.

Практически при работе двух зубчатых колес в зацеплении находится пара зубьев, имеющих внутри своих основных окружностей ножки, очерченные не по эвольвентам. При движении колес конец зуба одного колеса описывает кривую, которая пересекает указанную неэвольвентную и эвольвентную части ножки зуба.

Выпуклыми сторонами эвольвенты могут касаться только на участке КL – на теоретическом участке линии зацепления. За пределами теоретического участка эвольвенты могут касаться только разными сторонами – выпуклая с вогнутой. Действительно, если точка касания эвольвент находится в пределах участка КL, то центры их кривизны расположены по разные стороны от точки касания (L и К). Поэтому эвольвенты встречаются выпуклыми сторонами. Если общая точка касания эвольвент расположена за пределами участка КL, то центры их кривизны расположены по одну сторону от общей точки касания. Поэтому эвольвенты касаются разными сторонами – выпуклая с вогнутой.

Следовательно, в зубчатом зацеплении необходимо, чтобы рабочий участок линии зацепления аb не выходил за пределы теоретического KL , т.е. необходимо, чтобы окружности головок зубчатых колес пересекали линию зацепления в пределах теоретического участка линии зацепления.

Опасность выхода участка ab за пределы участка KL возрастает с уменьшением радиуса колеса. При выходе рабочего участка линии зацепления ab за пределы теоретического участка вершина зуба большего колеса внедряется в основание зуба меньшего колеса, т.е. при изготовлении зубья малого колеса оказываются подрезанными у основания.


МИНИМАЛЬНОЕ ЧИСЛО ЗУБЬЕВ ИЗ УСЛОВИЯ ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ.


Рассмотрим теперь вопрос о наименьшем числе зубьев Zmin на колесе, при котором явление подрезания будет отсутствовать. Для этого рассмотрим тот предельный случай, когда окружности головок проходят через крайние точки А и В теоретической линии зацепления, т.е. когда вся возможная линия зацепления является рабочей. Будем предполагать, что число зубьев нарезающего колеса больше числа зубьев нарезаемого.

Рис.

Если нарезаемым колесом будет колесо 2, то предельный радиус окружностей головок нарезающего колеса 1, при котором зацепление происходит без подрезания, равен , где -высота головки зуба.

;


Из имеем:

Подставив значения величин и преобразовав получим

Для реечного зацепления .

У Марголина (через бином Ньютона) . Для уменьшения применяют колеса с укороченными зубьями:


КОРРИГИРОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС.


Рассмотренное зубчатое зацепление с нормальными геометрическими параметрами часто не удовлетворяет требованиям конструкции, т.к. оно накладывает на последнюю целый ряд ограничений. Например, это относится к выбору числа зубьев. Снижение числа зубьев значительно удешевляет производство, уменьшает конструкцию, делает ее более компактной. Но уменьшение числа зубьев при нормальном зацеплении может вызвать их подрезание. Поэтому в тех случаях, когда необходимо все же сделать количество зубьев меньше допустимого, приходится отступать от нормально зацепления, т.е. исправлять его.

Часто невозможно также применить нормальное зубчатое зацепление у соосных передач. Например,

Модуль у всех колес должен быть одинаков. Но при нормальном зубчатом зацеплении межосевые расстояния не могут быть одинаковыми: . Есть и целый ряд других причин (малый коэффициент перекрытия,

большая величина коэффициента удельного скольжения), по которым приходится отступать от нормального зацепления. Исправление зубчатого зацепления с целью улучшения его называется корригированием.

Виды корригирования:

  1. угловое;

  2. высотное;

  3. смешанное;

  4. смещением зуборезной рейки при нарезании зубчатого колеса.


1). Изменением угла . С увеличением угла зацепления уменьшается опасность подрезания и уменьшается минимально допустимое число зубьев. Уменьшением угла зацепления можно увеличить коэффициент перекрытия.

2). За счет уменьшения высоты головки зуба При этом уменьшается опасность подрезания и минимальное количество зубьев. Этот способ невыгоден, т.к. требует изменения режущего инструмента.

Уменьшение высоты головки зуба возможно за счет увеличения высоты ножки зуба . Полная высота зуба при этом остается такой же. Такое корригирование можно осуществлять обычным зуборезным инструментом (рейкой) методом смещения инструментальной рейки.

3). Изменением и и .

4). Наиболее распространенный метод


На рисунке изображен профиль стандартной рейки, при помощи которой производится нарезание зубчатых колес. Очевидно, что шаг t рейки в любом ее сечении одинаков и равен . Толщина зуба и ширина впадины на инструментальной рейке равны лишь в среднем сечении – по прямой I – I. Эта прямая называется модульной прямой. При изготовлении нормального колеса по окружности диаметром перекатывается модульная прямая рейки (так как у нормального зубчатого колеса толщина зуба должна быть равна ширине впадины). При перекатывании по окружности инструментальной рейки другими прямыми зубчатые колеса будут корригированными. Величина х называется абсолютным смещением рейки и выражается в долях модуля.

, откуда .

Величина - относительное смещение рейки.

Смещение от центра заготовки считается положительным, к центру – отрицательным.

Диаметр основной окружности во всех случаях нарезания колеса данной инструментальной рейкой, независимо от величины смещение, остается постоянным. Следовательно, и профили зубьев при различных смещения рейки будут очерчены по одинаковым эвольвентам.

На практике чаще всего можно встретится со следующими комбинациями колес, находящихся в зацеплении и образующих следующие передачи:

  1. нулевая передача, когда оба колеса нарезали без сдвига или когда одно колесо положительное, а второе отрицательное при равном для обоих колес коэффициенте сдвига ;

  2. положительная передача: а) нулевое колесо с положительным колесом; б) положительное с отрицательным (при неравных , но при положительной сумме сдвигов).

Все остальные комбинации встречаются сравнительно редко.

Определим толщину зуба зубчатого колеса по какой-либо окружности диаметром в зависимости от смещения рейки.

или , или окончательно


Окружность диаметром , где m – стандартный модуль, называется делительной окружностью. Эта окружность является начальной при изготовлении колеса. Именно по этой окружности перекатывается без скольжения при изготовлении колеса какая-либо начальная прямая инструментальной рейки . В зацеплении корригированных колес делительные окружности с начальными не совпадают. Поэтому и межосевое расстояние, равное сумме радиусов начальных окружностей, будет отличным от межосевого при нормальном зубчатом зацеплении. При этом не меняется, а изменится лишь угол зацепления. Новый угол зацепления называется монтажным углом зацепления.

Определим толщину зуба зубчатого колеса по какой-либо окружности радиусом , если известны толщина этого зуба S по окружности радиусом r и радиус основной окружности .

. Учитывая, что угол (в радианах) есть отношение дуги к радиусу

; и что ; , получим , откуда .

Учитывая, что ; ; , где m –стандартный модуль по делительной окружности, - модуль по начальной окружности, получим . Легко видеть, что углы и в этой формуле равны соответствующим углам зацепления.


Если корригированию подвергаются оба колеса, находящиеся в зацеплении, то толщины их зубьев по начальным окружностям будут равны:





Шаг обоих колес по начальным окружностям , а, следовательно, и модули по этим окружностям должны быть одинаковыми. Углы обоих колес по делительным окружностям одинаковы и

равны стандартному углу зацепления . Также одинаковы у обоих колес углы по начальным окружностям.

Складывая толщины зубьев обоих колес по начальным окружностям и учитывая, что их суммы должна быть равна шагу зацепления по

этим окружностям (так как толщина зуба одного из колес должна быть равна ширине впадины другого колеса), , получим или , откуда


Межосевое расстояние для корригированного зацепления - равно сумме радиусов начальных окружностей или , т.к. - радиус основной окружности, а радиус делительной окружности.

Шаг зубчатых колес по начальным окружностям: но т.к. отсюда


Величины радиусов окружностей головок как будто также увеличиваются на величину смещения . Однако вследствие того, что

изменеие межосевого расстония в общем случае не равно сумме смещений , высота зубьев должна быть несколько уменьшена по сравнению со стандартной

; ; - радиус окружностей головок;

- радиус окружностей впадин; С- радиальный зазор (обычно с=0,25m )


Величины радиусов окружностей впадин коррегированных колес увеличиваются по сравнению с норамльным зубчатым колесом на величину абсолютного смещения рейки.

или .


ТОЧНОСТЬ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ.


Точность изготовления зубьев влияет на работоспособность и долговечность передачи. Неизбежные погрешности (радиальное биение зубчатого венца, отклонения шага, профиля зуба, соосности колес, колебание межосевого расстояния) приводят к повышенному шуму, снижению точности, плавности передачи.

Стандартом предусмотрено для цилиндрических колес 12 степеней точности, обозначаемых в порядке убывания точности цифрами от 1до 12. Наиболее распространены 6 9 степени точности. Колеса 6-й степени точности применяют для высокоточных, высокоскоростных передач. Колеса 7-й степени точности – для передач нормальной точности, работающих с повышенными скоростями и умеренными нагрузками или с умеренными скоростями и повышенными нагрузками. 8-я степень точности – для передач общего машиностроения пониженной (средней) точности, 9-я – для тихоходных передач пониженной точности.

Для каждой степени точности установлены нормы точности:

  1. нормы кинематической точности,

  2. нормы плавности работы,

  3. нормы полноты контакта зубьев,

  4. нормы бокового зазора.



В нормах кинематической точности нормируются требования к геометрическим и кинематическим параметрам, характеризующим погрешность в угле поворота колес за один оборот (в сравнении с идеальными колесами).

В нормах плавности работы нормируются требования к точности геометрических и кинематических параметров, влияющих на колебания скорости колес за один оборот. Учет влияния вызываемых при этом динамических нагрузок особенно важен для передач, работающих на больших скоростях.

В нормах контакта нормируются требования к геометрическим и кинематическим параметрам, определяющим длину контактных линий зубьев, равномерность распределения нагрузки по ним, что особенно важно для передач, работающих с большими нагрузками.

В нормах бокового зазора нормируются требования к параметрам, влияющим на зазор между нерабочими профилями зубьев, что необходимо для предотвращения заклинивания зубьев при нагревании. Размер бокового зазора задают видом сопряжения зубчатых колес: Н – нулевой зазор, Е – малый, С и Д – уменьшенный, В – нормальный, А – увеличенный.

Пример краткого условного обозначения точности 8 – С ГОСТ 1643-81 означает, что передача имеет 8 – ю степень точности по всем трем нормам, характеризующим точность вращения, плавности работы и полноту контакта, вид сопряжения С.

Наиболее часто используются обозначения, содержащие раздельные степени точности, например 8-7-6-В ГОСТ 1643-81.


СМАЗЫВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ.


Смазывание осуществляется для снижения контактных напряжений, уменьшения потерь на трение, снижения истирания и коррозии, удаления продуктов износа, уменьшения силы удара в зацеплении, улучшения отвода тепла.

При окружных скоростях колес до 12,5 м/с применяется так называемое картерное смазывание, при котором венец одного из колес погружен в масляную ванну. При вращении колес масло из ванны (картера) увлекается зубьями, разбрызгивается, смазывая тем самым и зубья в зоне зацепления, и подшипники.

При высоких скоростях колес применяют циркуляционное смазывание путем принудительной подачи масла в зону зацепления.


КОНСТРУКЦИИ КОЛЕС ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ.

Шестерни малых диаметров изготавливают как одно целое с валом (вал-шестерня), т.к. при раздельном изготовлении снижается точность и возрастает стоимость из-за увеличения числа посадочных поверхностей, требующих точной обработки.

При диаметре до 150 мм колеса изготовляют в форме сплошных дисков.

Зубчатые колеса диаметром до 500 мм изготавливают ковкой, отливкой или сваркой, более 500 мм – отливкой или сваркой. Для экономии дорогостоящих материалов, идущих на изготовление венца колеса (бронза, легированная сталь) при меняют бандажированные или свертные колеса.

Рис.


ВИДЫ РАЗРУШЕНИЯ ЗУБЬЕВ.

Действующие на зуб силы вызывают напряжения, которые изменяются по прерывистому отнулевому циклу. Повторно-переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения зубьев (поломки зубьев или выкрашивания их рабочих поверхностей). Трение в зацеплении вызывает изнашивание и заедание зубьев.

Поломка зубьев. Усталостные трещины образуются у основания зуба в том месте, где действуют наибольшие напряжения растяжения. Для предупреждения усталостных поломок проводится расчет на прочность по напряжениям изгиба

Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев – основной вид разрушения зубьев закрытых передач в результате действия повторно-переменных контактных напряжений . Выкрашивание начинается обычно вблизи полюсной линии на ножках зубьев, т.к. в этом месте нагрузка передается одной парой зубьев. На поверхности появляются небольшие углубления (следствие усталости в поверхностных слоях зуба), которые постепенно увеличиваются, чему способствует расклинивающий эффект смазочного материала, запрессовываемого в трещины.

Для предупреждения усталостного выкрашивания зубьев проводится расчет на прочность по контактным напряжениям.

В открытых передачах изнашивание поверхности зубьев опережает и предотвращает развитие усталостных трещин.

Изнашивание зубьев – основной вид разрушения зубьев открытых передач. В изношенной передаче увеличиваются зазоры в зацеплении, появляется шум, понижается прочность зуба в следствие уменьшения его поперечного сечения. Это приводит к потере кинематической точности и к поломке зубьев.

Заедание зубьев – результат так называемого сваривания частиц металла с последующим отрывом их от менее прочной поверхности (в высоконагруженных и высокоскоростных передачах).

Образовавшиеся наросты на зубьях задирают рабочие поверхности сопряженных зубьев, бороздя их в направлении скольжения.


РЕЖИМЫ НАГРУЖЕНИЙ.


При расчете зубчатых передач на выносливость фактический режим нагружений заменяют эквивалентным.

В качестве эквивалентного постоянного режима работы принимают режим с номинальным моментом, равным наибольшему из длительно действующих, и эквивалентным числом циклов нагружения.


РАСЧЕТНАЯ НАГРУЗКА.


За расчетную нагрузку принимают максимальное значение удельной нагрузки, распределенной по линии контакта зубьев , где нормальная сила в зацеплении; К – коэффициент нагрузки.

При расчете по контактным напряжениям коэффициент нагрузки находят как произведение коэффициентов, учитывающих внешнюю динамическую нагрузку, неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, внутреннюю динамическую нагрузку, распределение нагрузки между зубьями. Их значения выбираются по таблицам.

При расчете по напряжениям изгиба эти коэффициенты несколько отличаются и определяются по другим формулам и таблицам.


ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ


Выбор допускаемых напряжений базируется на кривых усталости, полученных экспериментально на образцах-аналогах зубчатых колес. Кривые усталости строят для различных видов напряжений (контактных или изгиба), для разных материалов и видов термической обработки. В логарифмических координатах кривая усталости имеет два характерных участка:


На наклонном участке кривая усталости описывается степенной функцией , где «const» - число, зависящее от твердости материала; q – показатель степени, зависящий от материала.

По кривым усталости находят либо число циклов до разрушения при заданном напряжении , либо уровень напряжения при заданном ресурсе .

Допускаемые контактные напряжения определяют с учетом долговечности (коэффициент ), шероховатости зубьев ( ) и окружной скорости :


.

Предел контактной выносливости определяют по таблицам в зависимости от материала.

Коэффициент запаса прочности зависит от термической обработки и поверхностного упрочнения.

Допускаемые напряжения изгиба определяют с учетом долговечности, шероховатости поверхности между зубьями и реверса.


СИЛЫ В ЗАЦЕПЛЕНИЯХ


Зубчатое зацепление представляет собой высшую кинематическую пару с линейным или точечным контактом. Чтобы оценить работоспособность такой пары, нужно знать контактное напряжение , а для этого необходимо уметь находить интенсивность давления, нормального к боковой поверхности зуба, приходящегося на единицу длины линии контакта. Это распределенное давление изображает действие на рассматриваемое колесо другого колеса передачи.

При определении силы взаимодействия зацепляющихся колес в первом приближении допускают, что независимо от закона изменения интенсивности распределения давления его равнодействующая всегда проходит через полюс зацепления в среднем по ширине колеса сечении.

Для последующего расчета валов и опор удобно разложить на три ортогональных компонента: F – окружную силу, лежащую в плоскости вращения и направленную по касательной к делительной окружности; - радиальную, лежащую в той же плоскости и направленную по линии центров; - осевую силу, направленную вдоль образующей делительного цилиндра.

; ; .


КОНСТРУКЦИЯ И РАСЧЕТЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ

ПЕРЕДАЧ НА КОНТАКТНУЮ ПРОЧНОСТЬ.


Закрытые передачи обеспечиваются достаточной смазкой, могут работать продолжительное время с относительно высокой окружной скоростью порядка десятков м/с. Проектный расчет их выполняется на выносливость по контактным напряжениям, чтобы не допустить усталостного выкрашивания рабочих поверхностей зубьев. Определив на основе этого расчета размеры колес и параметры зацепления, выполняют затем проверочный расчет на выносливость зубьев по напряжениям изгиба, чтобы установить, не появляется ли опасность усталостного разрушения зубьев.

Открытые зубчатые передачи рассчитывают на выносливость по напряжениям изгиба с учетом износа зубьев в процессе эксплуатации. Нет необходимости проверять выносливость поверхностей зубьев по контактным напряжениям, так как образивный износ поверхности зубьев предотвращает выкрашивание их от переменных контактных напряжений.

Зубчатые передачи, работающие с большими кратковременными (пиковыми) перегрузками, необходимо проверять на отсутствие опасности хрупкого разрушения или пластических деформаций при изгибе. Это правило относится равно и к закрытым и открытым передачам.

Расчет закрытых передач на выносливость рабочих поверхностей зубьев по контактным напряжениям основан на формуле Герца. Эта формула служит для определения максимального нормального напряжения в точках средней линии контактной плоскости в зоне соприкосновения двух круговых цилиндров с параллельными образующими.

При выводе формулы были приняты допущения: материал цилиндров идеально упругий, в точках контакта он находится в условиях объемного напряженного состояния – трехосного сжатия; наибольшее (по модулю) напряжение сжатия – главное напряжение принято обозначать , при эллиптическом законе распределения давления по ширине площадки контакта , где q – нагрузка на единицу длины контактной линии; с – ширина контактной площадки, определяемая из выражения ;


Отсюда получим . Здесь - проведенная кривизна цилиндров или ; и - радиусы цилиндров,

- модуль упругости материалов цилиндров

Е – приведенный модуль упругости , - коэффициент Пуассона.

Нагрузка на единицу длины контактной линии зубьев

,

где - нормальное усилие в зацеплении; - окружное усилие; - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку и неравномерность распределения нагрузки между зубьями и по ширине венца b; - коэф. степени перекрытия. - приведенный радиус эвольвентных профилей зубьев в полюсе зацепления; ; ;

.

При подстановке получим:



Для практических расчетов введены следующие условные обозначения:

- коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес; его размерность соответствует размерности

- безразмерный коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления;

- безразмерный коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; для прямозубых колес ; для косозубых и шевронных где - степень перекрытия.

Тогда с этими обозначениями



После подстановок и преобразований выразим межосевое расстояние для проектировочного расчета прямозубых передач



косозубых передач



При этом коэффициент ширины зубчатого венца , .

Коэффициент , где - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями; =1,0 – для прямозубых колес.

Для косозубых при окружной скорости ; (и 7 ст. точности).

при ; (и 8 ст. точности).

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине колеса (венца).

- динамический коэффициент. Определяют в зависимости от окружной скорости колес и степени точности их изготовления.

Допускаемое контактное напряжение определяют при проектном расчете по формуле

, где

- предел контактной выносливости при базовом числе циклов.

- коэффициент долговечности; если число циклов нагружения каждого зуба колеса больше базового, то принимают

Если меньше , то ,

Для колес из закаленной стали коэффициент безопасности; обычно при поверхностном упрочнении зубьев .

Для непрямозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение определяют по формуле.

, где и - допускаемые контактные напряжения соответственно для шестерни и колеса; после определения этих величин следует проверить выполнение условия




Последовательность проектного расчета.

Определяют величины, входящие в правую часть



u – часто стандартизуют. Не должна отличатся от номинального более чем на 2,5% при и 4% при .

0,1; 0,125; 0,160………0,63; 0,8; 1,0; 1,25.

Для прямозубых колес

Затем определяют межосевое расстояние. Округляют до ГОСТ. Выбирают модуль из интервала и определяют , и уточнив его по ГОСТу, находят суммарное число зубьев

= или = Угол наклона зубьев для косозубых, - для шевронных.

Затем число зубьев шестерни и колеса. .

Уточняют ; - при стандартном окружном модуле. - при стандартном нормальном модуле. При установлении окончательных размеров колеса и шестерни необходимо проверить величину контактных напряжений по формуле:



так как после округлений и уточнений размеров передачи коэффициенты ZM, ZH, Z и KH могут быть выражены точнее, чем это было принято в предварительном проектном расчете.

Если подставить и , то имеем . Допускаемые напряжения , где -коэффициент, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей.

- коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости.

коэффициент, учитывающий влияние смазки = 1 – для закрытых передач;

- коэффициент, учитывающий влияние размеров колеса = 1 для

при мм.

Передачи, работающие с кратковременными перегрузками (пиковыми нагрузками), следует проверять на отсутствие пластической деформации или хрупкого разрушения рабочих поверхностей зубьев; максимальное напряжение, возникающее при пиковой нагрузке, определяют по формуле

.


РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ НА ИЗГИБНУЮ ПРОЧНОСТЬ,

КОСОЗУБОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ. ВИНТОВАЯ ПЕРЕДАЧА.


  1. Расчет зубьев цилиндрических колес на выносливость при изгибе.

В расчетах цилиндрических прямозубых колес зуб рассматривают как балку, жестко защемленную одним концом. Силу считают приложенной к вершине зуба по нормали к его поверхности, силу трения не учитывают.

По ГОСТ 21354-75 формула проверочного расчета зубьев на выносливость по напряжениям изгиба имеет вид



Чтобы вывести формулу для проектного расчета на изгиб, вводят коэффициент , заменяют , и получают на основании предыдущей формулы


Расчет следует вести для зубьев того из колес, для которого отношение меньше.

Коэффициент нагрузки ; коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зубьев (коэффициент концентрации нагрузки), и учитывающий динамическое действие нагрузки (коэффициент динамичности).

При этом допускаемые напряжения где коэффициент прочности

учитывают нестабильность свойств материала зубчатых колес;

учитывает способ получения заготовки.


При проверочных расчетах ГОСТ предлагает выбирать допускаемые напряжения по зависимости , где предел выносливости при эквивалентном числе циклов;



где - коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зубьев;

коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности;

коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки.

коэффициент долговечности, зависящий от соотношения базового и эквивалентного чисел циклов .

коэффициент, учитывающий градиент напряжений, зависящий от модуля ( ; )

коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности;

коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса ( ; ).


2. Особенности расчета косозубых и шевронных передач.


Несущая способность шевронных и косозубых колес выше, чем прямозубых. Повышение выносливости зубьев отражено в формуле для определения расчетных напряжений двумя дополнительными коэффициентами. Для проверочного расчета косых зубьев служит формула



где выбирают по эквивалентному числу зубьев

введен для компенсации погрешности, возникающей из-за применения той же расчетной схемы зуба как балки, что и в случае прямых зубьев .

коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями.

Тогда .


3. Расчет конических зубчатых колес.

а) Компоненты силы давления в зацеплении прямозубых конических колес.

Если конусное расстояние равно , то радиус окружности сечения делительного конуса, расположенного на середине ширины зубчатого венца,



Равнодействующую давлений помещаем в полюсе на этой окружности. Разложим равнодействующую распределенных нормальных давлений на:


РИСУНОК


окружную силу

радиальную

осевую


б). Расчет конических зубчатых колес.

Он ГОСТом еще не регламентирован.

Целесообразно выполнять его, ориентируясь на зависимости, приведенные выше для цилиндрических зубчатых колес.

Поэтому после соответствующих преобразований получим формулу для определения контактных напряжений при проверочном расчете конических прямозубых колес



При расчете по среднему конусному расстоянию



и - внешнее и среднее конусные расстояния, мм;

коэффициент нагрузки (такой же) (но при условии, что степень точности на 1 выше, чем цилиндрических колес);

вращающий момент на колесе; Н мм;

ширина зубчатого венца, мм.

При проектном расчете определяют внешний делительный диаметр колеса:



Результат округляют по СТСЭВ 229-75.

Коэффициент ширины зубчатого венца При проектировании редукторов со стандартными параметрами по ГОСТ 12289-76 рекомендуемый

Определяют числа зубьев. Шестерни:




Рекомендуется . .

. Прочие параметры….


Проверку зубьев конических колес на выносливость по напряжениям изгиба выполняют по формуле:

где

коэффициент нагрузки при расчете на изгиб (как для прямозубых цилиндров);

окружная сила, которая приложена по касательной к средней делительной окружности коэффициент формы зубьев (по эквивалентному числу зубьев ).

средний модуль; как и для цилиндрических.

Для зубчатых колес с высокой твердостью рабочих поверхностей зубьев может оказаться, что их размеры будут определяться прочностью на изгиб. В этом случае проектный расчет на изгиб выполняется для среднего модуля .

Коэффициент ширины венца по отношению к среднему модулю .

Предельное значение . Расчет ведут по колесу, для которого меньше.


МЕХАНИЗМЫ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ С ПОДВИЖНЫМИ ОСЯМИ.


В некоторых многоступенчатых зубчатых передачах оси отдельных колес являются подвижными.

Пример такой передачи. Колесо 2 имеет подвижную ось Звено Н входит во вращательные пары со стойкой и с зубчатым колесом 2. При вращении звена Н с угловой скоростью


колесо 2 обегает неподвижное колесо 1, вращаясь с угловой скоростью вокруг мгновенного центра вращения . Колесо 1 – центральное колесо; Колесо2– сателлит; звено Н – водило.

Зубчатые механизмы, в которых хотя бы одно колесо имеет подвижную ось и является сателлитом – сателлитные зубчатые механизмы.

Связь между угловыми скоростями и (с учетом знака ):

Отсюда передаточное число :

.

передаточное отношение при неподвижном звене 1 .

передаточное отношение зубчатого механизма с неподвижными осями. Т.е. как бы при неподвижном водиле .

Тогда

Сателлитные зубчатые механизмы с одной степенью подвижности называются планетарными механизмами.

Для планетарных механизмов с круглыми колесами сумма передаточных отношений при различных останавливаемых звеньях всегда равна единице:

Наиболее широкое распространение планетарные зубчатые механизмы получили в планетарных редукторах (для получения необходимых передаточных отношений между ведущим и ведомым валами редуктора). Простейший такой редуктор, состоящий из 4-х звеньев, изображен на рисунке.

Это четырехзвенный планетарный механизм ДЖЕМСА.


По аналогии с предыдущим . В этом равенстве .

Тогда имеем

.

Колесо 2 - паразитное.


Планетарный редуктор ДАВИДА с внешним зацеплением.



для малых нужно 1, но - мал.


Планетарный редуктор ДАВИДА с внутренним зацеплением.

Модификации с коническими колесами.

Одно внешнее, другое внутренне – в результате знак +.

Дифференциальные механизмы – сателлитные механизмы с двумя и более степенями подвижности (дифференциалы).




Необходимо задать две обобщенные координаты, например, и .

Тогда . По правилу дифференцирования сложных функций получаем





не входит т.к. звено 3 – паразитное колесо



Получим

Поскольку , имеем откуда


Формула ВИЛЛИСА для дифференциалов.

В технике применяются сателлитные механизмы, состоящие из дифференциала, между ведущими звеньями которого установлена промежуточная зубчатая передача. Эта передача накладывает дополнительное условие связи, механизм с одной степенью подвижности. Такой механизм называется замкнутым дифференциальным механизмом.

Для обычного дифференциального механизма (1, 2, 2/, 3)

Но, кроме того

Решая совместно эти равенства, легко определить передаточное отношение

отсюда .


ВОЛНОВЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ.


В волновой передаче преобразование вращательного движения происходит в результате волнового деформирования одного из звеньев механизма.

Волновая передача состоит их вращающегося гибкого колеса с наружными зубьями, неподвижного жесткого колеса с внутренними зубьями и вращающегося генератора волн.

Гибкое колесо деформируется так, что на концах большой оси овала или линии осей сателлитов имеет место зацепление зубьев. В других местах зацепление частичное или полностью отсутствует. Очевидно, что в такой передаче одновременно в зацеплении находится большое число зубьев.

При вращении водила (генератора волн) деформация перемещается по окружности, гибкое колесо обкатывается по неподвижному жесткому колесу навстречу генератору, вращая выходной вал.

Неподвижным может быть в такой передаче любое из звеньев, например, гибкое, как в случае передачи движения из герметизированного пространства.


За полный оборот генератора с двумя сателлитами (или двухволнового) гибкое колесо смещается относительно жесткого на 2 зуба. При этом разность чисел зубьев колес должна быть , где с – число сателлитов.

Тогда при неподвижном жестком колесе

При неподвижном гибком колесе направления вращения генератора и жесткого колеса совпадают, поэтому

Волновые передачи позволяют передавать большие нагрузки при малых габаритах и массе, т.к. в зацеплении одновременно находится до трети всех зубьев; позволяют передавать движение в герметизированное пространство без дополнительных уплотнителей; позволяют достигать больших передаточных отношений при высоких КПД; работают с высокой точностью, малыми нагрузками и шумом.

Однако они сложны в изготовлении (гибкого колеса) и ограничены в скоростях (генератора).

Основным критерием работоспособности волновых зубчатых передач является прочность гибкого колеса. Основная причина потери прочности – потеря сопротивления усталости зубчатого венца гибкого колеса.


ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ЗАЦЕПЛЕНИЕМ НОВИКОВА.

В эвольвентном зацеплении контакт зубьев происходит по линии. В передаче, предложенной М.Л. Новиковым, имеет место точечное зацепление, профили зубьев очерчены по дугам окружности (зуб шестерни выпуклый, зуб колеса вогнутый). Такое зацепление может быть только с винтовой формой зубьев, так как контакт - в момент прохождения зубьев через точку контакта.


Добавить документ в свой блог или на сайт
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:

Похожие:



«Классификация и назначение автомобильного подвижного состава»



Назначение и классификация компьютерных сетей распределенная обработка данных



1 Назначение 2 Классификация 1 Легковые автомобили
...



Вопросы к итоговому междисциплинарному экзамену по специальности 190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство»
Назначение, классификация и компоновочные схемы трансмиссий автомобиля. Ведущий (вращающий) момент на колесах. Уравнение тягового...



Назначение электрических аппаратов тепловоза тэм18Д
Наименование, назначение (в скобках указаны номера проводов, между которыми находятся контакты)



7. Назначение каждого компонента 6 Датчики 6 Операция включения зажигания 8 Назначение кнопок 9 Крючок для сумки 12 Замок Седла 12 Бокс для хранения 12 Стопор задней подножки 12 Пробка бензобака 13 Держатель стаканов 13 Тормоз 14



Руководство пользователя назначение
Назначение. Видеодомофоны на-200, нас-200 фирмы “hyundai” предназначены для обеспечения дистанционного наблюдения пространства перед...



2 Назначение



Назначение



Назначение амортизаторов. 4

Поделиться в соцсетях



Авто-дневник






База данных защищена авторским правом ©ucheba 2000-2020

обратиться к администрации | правообладателям | пользователям

разработчик i-http.ru

на главную