Задачи на движение icon

Задачи на движение









Скачать 24.25 Kb.
НазваниеЗадачи на движение
Размер24.25 Kb.
ТипДокументы
Задачи на движение


К этой группе задач относятся задачи, в которых говорится о трёх величинах: пути (S), скорости (v) и времени (t). Как правило, в них речь идёт о равномерном прямолинейном движении, когда скорость постоянна по модулю и направлению. В этом случае все три величины связаны следующим соотношением: S=vt.


Обычно в задачах на движение принимаются следующие соглашения.


1. Если специально не оговорено в задаче, то движение на отдельных участках считается равномерным (будь то движение по прямой или по окружности).


2. Повороты движущихся тел считаются мгновенными, т.е. происходят без затрат времени; скорость при этом также меняется мгновенно.


Пример 1. Из одного пункта в одном направлении через каждые 20 мин выезжают автомобили. Второй автомобиль едет со скоростью 60 км/ч, а скорость первого на 50% больше скорости второго. Найдите скорость движения третьего автомобиля, если известно, что он обогнал первый автомобиль на 5,5 ч позже, чем второй.


Р е ш е н и е. Пусть х км/ч – скорость третьего автомобиля. Скорость первого автомобиля на 50% больше скорости второго, значит, она равна 60км/ч + 0,5·60км/ч = 90км/ч. При движении в одном направлении время встречи находится как отношение расстояния между объектами к разности их скоростей. Первый автомобиль за 40 мин (2/3ч) проедет 90× (2/3)=60км. Следовательно, третий его догонит (они встретятся) через 60/(х-90) часов. Второй за 20 мин (1/3ч) проедет 60× (1/3)=20км. Значит, третий его догонит (они встретятся) через 20/(х-60) ч.


По условию задачи .


После несложных преобразований получим квадратное уравнение 11х2-1730х+63000=0, решив которое найдем х1=100, х2= .


Проверка показывает, что второй корень не удовлетворяет условие задачи, так как в этом случае третий автомобиль не догонит другие автомобили.


О т в е т: Скорость движения третьего автомобиля 100 км/ч.


Пример 2. Два тела, движущиеся в разные стороны по окружности длиной 64м с постоянными скоростями, встречаются каждые 4с. При движении в одну сторону первое тело догоняет второе каждые 32 с. Найдите линейные скорости этих тел.


Р е ш е н и е. Обозначим скорости первого и второго тел через х м/с и у м/с соответственно. Тогда по условию задачи получаем следующую систему уравнений:


Решив последнюю систему, получаем х=9 м/с – скорость первого тела, значит скорость второго тела равна 7м/с.


О т в е т: 9 м/с, 7 м/с – линейные скорости тел.


Пример 3. Автомобиль каждую минуту проезжает на 1500 м больше, чем велосипедист, поэтому на путь длиной 50 км он затрачивает времени на 4,5 ч меньше, чем велосипедист. Найдите скорости движения каждого из них.



Р е ш е н и е. Пусть х км/ч – скорость движения автомобиля. Так как он за 1мин проезжает на 1500 м больше, чем велосипедист, то за 1ч он будет проезжать на 60× 1500 м=90 000 м больше, чем велосипедист. Значит, скорость автомобиля на 90 км/ч больше скорости велосипедиста, т.е. скорость велосипедиста равна (х-90) км/ч. Тогда время, затраченное на прохождение данного пути автомобилем, равно 50/х ч, велосипедистом - 50/(х-90) км/ч. Следовательно, по условию задачи имеем уравнение





Преобразуем его: 50х - 50х + 50 × 90=4,5 х (х-90) х2 - 90х - 1000=0.


Решив квадратное уравнение, находим х1=100, х2= -10. Второй корень не удовлетворяет условие задачи. Значит, скорость движения автомобиля равна 100 км/ч, велосипедиста – 100-90=10(км/ч).


О т в е т: скорость движения автомобиля 100 км/ч; скорость движения велосипедиста 10 км/ч.


Фильм на задачу о двух спортсменах

Добавить документ в свой блог или на сайт
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:

Похожие:



Задачи на движение. Взадачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины



Задачи на движение тел, рекомендованные для изучения в 7 классе. Для достижения моей цели я поставил перед собой следующие задачи



Задачи на движение: №



Тема: Задачи на движение



Конспект открытого урока по теме «Задачи на движение по реке»



Задачи на движение по течению и против течения реки. «Золотые мысли»



Задачи комплексной интернет-олимпиады для учащихся классов педагогического профиля по математике и педагогике математические задачи



Движение через железнодорожные пути



Движение через железнодорожные переезды



Тест 1 9 класс «прямолинейное равномерное движение» 1

Поделиться в соцсетях



Авто-дневник






База данных защищена авторским правом ©ucheba 2000-2020

обратиться к администрации | правообладателям | пользователям

разработчик i-http.ru

на главную